张量低秩逼近指张量A∈RI1×I2×…×IN被同维的但低秩的张量β近似,即B=argminχ‖A-χ‖,rank(χ)=(r1,r2,…,rN)≤(R1,R2,…,RN)=rank(A)。张量低秩逼近在信号处理、分析化学、量子化学、调和分析、主成分分析、通远程信、科学计算、高阶统计学、图像处理等领域都有广泛的应用。类似于矩阵的奇异值分解(SVD),Lathauwer,Moor和Vandewalle给出了张量的高阶奇异值分解(HOSVD).我们知道,矩阵的最佳低秩逼近可由奇异值分解得到,张量的最佳秩(r1,r2,…,rN)逼近是矩阵低秩逼近问题的推广,但与矩阵不同的是,由张量的高阶奇异值(HOSVD)分解并不能直接得到张量的最佳低秩逼近,而只能得到次优的低秩逼近。本文以三阶张量为例,在张量的高阶奇异值分解(HOSVD)的基础上,以截断奇异值为初始值,分别给出两种Newton方法来求解张量最佳低秩逼近问题,并分别比较两种Newton方法与HOOI方法的收敛速度。HOOI是矩阵正交迭代法的推广,通过迭代求解张量的mode-n矩阵的左奇异向量得到最佳低秩逼近。在Newton1方法中,我们把原问题转化为Grassmann乘积流形上的矩阵方程求根问题来解决,利用切线法得到矩阵方程,由natlab迭代求解该矩阵方程从而得到最优解。在Newton2方法中,分别给出目标函数在商流形上的梯度算子和Hessian算子,通过求解Newton方程得到迭代的方向,再计算出步长,迭代求出最优解。最后给出两种算法的数值例子。