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本文研究了有限环此处为公式上的二次剩余码以及环此处为公式为素数，m≥1)上的线性码的MacWilliams恒等式和Euclidean自对偶码. (1)第一部分通过给出环Z2m+uZ2m上4种二次剩余码的幂等生成多项式定义该环上码长为p的4种二次剩余码，并研究了这4种二次剩余码之间的关系及其相关性质，最后讨论了这些剩余码的扩展码的一些性质. (2)第二部分研究了环Zpm+uZpm+u2Zpm的结构，讨论了环Zpm+uZpm+u2Zpm上线性码的MacWilliams恒等式，证明了环上线性码的Euclidean自对偶码的一些性质. (3)第三部分定义了环Z9+uZ9+u2Z9(u3= u)上4种二次剩余码，并给出了这4种二次剩余码的幂等生成多项式，然后证明了这4种二次剩余码之间的关系和相关性质.最后研究了这些剩余码的扩展码的一些性质.