自动机理论[1]是研究离散数字系统的功能,结构及两者关系的数学理论。随着微电子及信息等科学技术的迅猛发展,自动机理论已逐步向不同领域渗透,成为了许多学科的重要理论和应用基础。有限自动机理论是自动机理论的一个重要分支,它是控制理论,对象程序测试,神经网络,保密学等众多学科领域的重要研究工具[11~14],探索有限自动机理论研究的新思路具有非常重要的学术意义。文献[ 6 ]给出了有限自动机的一个新的数学模型——矩阵模型。有限自动机Μ?Ι,Ο, S ,δ,λ,其中Ι为非空有限集(Μ的输入字母表),Ο为非空有限集(Μ的输出字母表),S为非空有限集(Μ的状态字母表),单值映射δ:S×Ι→S为Μ的状态转移函数,单值映射λ: S×Ι→Ο为Μ的输出函数。对Μ直接从状态流程表出发,而不是依赖线路的结构函数,引入布尔量Χ、Ζ、Q来表示Ι、Ο、S ,将δ换用矩阵形式的映射方程Q=Β( x)×Q描述,λ换用矩阵形式的映射方程Ζ=Α( x)×Q描述,从而得到Μ的矩阵模型表示:(x∈Χ),Β( x)和Α( x)分别称为Μ的布尔状态映射矩阵和布尔输出映射矩阵。文献[7~9]在这个矩阵模型表示方法的基础上,采用矩阵理论和布尔代数为工具,不仅给出了一些关于无输出情形的特殊有限自动机(状态自动机)的代数性质和物理意义,还提出了一种有限自动机等价判定的新方法及一种有限自动机极小化的新方法。这些方法有利于算法设计和计算机自动处理,也促进了有限自动机的研究和发展。本文在文献[6~9]的基础上,继续采用矩阵理论和布尔代数为工具,对有限自动机的性质做了进一步的研究,所获得的结果对于有限自动机的理论在计算机中的应用有着重要的作用。主要结论有:1在有限自动机的矩阵模型方法表示基础上,对布尔状态映射矩阵Β( x)和布尔输出映射矩阵Α( x)进行一系列的乘积运算,所得的矩阵形式的映射方程组可描述有限自动机输入一个序列后状态转移的情况和最后一个输出的情况;2在有限自动机的矩阵模型方法表示基础上,将矩阵模型下的乘积运算的结果应用到有限自动机中:(1)采用矩阵理论和布尔矩阵理论为研究工具,从一个新的角度,对有