【摘 要】
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本文我们考了几类新的非单调数值算法及其在优化与互补问题中的应用.主要内容包括以下几部分: 第一章:给出了一类新的非单调统一线搜索技术,在一定条件下,可以证明几种常用的非
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本文我们考了几类新的非单调数值算法及其在优化与互补问题中的应用.主要内容包括以下几部分:
第一章:给出了一类新的非单调统一线搜索技术,在一定条件下,可以证明几种常用的非单调技术都是该技术的特例.将其应用到无约束优化问题可以在较弱条件下获得算法的强收敛结果.通过Newton和拟Newton方法进行了数值检验.
第二章:通常的线搜索算法中,关于步长参数的选取是任意给定的而与当前的迭代点无关.本节我们给出一类可以调节的非单调算法,其中的参数可以根据当前点的信息进行调节。将该技术应用到记忆梯度法,数值结果表明了算法的有效性.
第三章:谱梯度法是求解大规模问题的一类有效算法,但由于谱梯度方向可能不是下降方向,所以需要借助非单调线搜索来执行.本部分考虑了无约束优化非单调的谱共轭梯度法,并分析了其收敛性和数值效果.
第四章:本章将第一章提出的非单调线搜索技术推广到边界约束优化问题,并将之与谱投影梯度法进行结合提出了一种边界约束优化问题的新算法,并在不需要算法产生的点列事先存在一个极限点的条件下获得了算法的全局收敛性.利用数值实例进行了验证和比较.
第五章:本部分考虑扩展线性互补问题的解法.首先,我们利用光滑技术,将扩展线性互补问题转化为一个光滑方程组,分析了该等价转化的一些性质。进一步的,我们给出了求解该光滑方程组的非单调Newton算法并分析了其全局与局部收敛性.
第六章:本部分考虑等式约束优化问题的一类非单调信赖域方法。在一定条件下,不仅获得了算法的全局收敛性,而且获得了局部超线性收敛性.
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