在本论文中，我们研究了结合神经网络理论和优化理论的小数据集磁共振成像重建算法，并给出了两类稳定的磁共振成像神经网络重建算法。 在实际的磁共振成像系统中，尤其在快速成像方案中，由于物理上和时间上的制约，只能对数据进行有限采样，通常在相位编码方向使用128或更少的编码个数，数据集较小，使得传统的傅立叶方法的信噪比和分辨率都不是最优的，直接使用傅立叶方法重建出来的图像有严重的伪迹，难以作为正确的重建结果。 磁共振成像中使用不完全采样数据进行图像重建实质上是一个由傅立叶变换的部分数据重构原始信号的不适定逆问题。解不适定问题的关键就是适当补充可以接受的泛函约束，限定问题解决的子空间，使不适定问题成为适定的，从而在可行解集合中选择出所需要的最优解。 本论文首先介绍了磁共振成像的基本原理和基本重建算法，然后从不同角度分别提出了两类神经网络重建算法。这些重建算法利用神经网络的非线性特性和噪声不敏感性，结合先验约束和正则化项来改善逆问题的非适应性，将小数据集的磁共振图像重建问题转化成为优化问题，使用先验约束来估计未测的信号，有效去除了Gibbs环状伪迹，提高了分辨率，得到了传统的傅立叶重建方法无法达到的重建结果。 第2章介绍了磁共振成像的基本原理，包括Bloch方程和基本的成像算法，并讨论了本文使用的离散FID信号模型，作为进一步讨论的基础。 第3章从阐述图像重建问题开始，介绍了传统傅立叶重建方法及其局限性，讨论了Gibbs环形伪迹产生的原因和数据窗方法，最后简要介绍了投影重建算法。 在第4章中，本文作者将磁共振图像重建问题转化成数据一致性约束下的最大熵问题，分析了最大熵神经网络磁共振图像重建的原理，在复数域中提出了结合Hopfield神经网络模型与最大熵原理的共扼复数最大熵神经网络重建算法，使用磁共振图像的熵作为代价函数，在数据一致性约束下选择一个解使重建图像的熵最大，而所重建出的图像是满足观测系统数据一致性的最平滑的图像。 第5章中提出的算法基于外推理论，用多层感知器作为预测器，外推观测数据进行重建。采用信赖域策略的自适应动量扩展LMBP感知器重建算法和正则化复数感知器重建算法具有很强的全局收敛性，不仅收敛速度快，而且预测精度也较高。 值得指出的是，本论文的研究工作将神经网络深入推进到小数据集磁共振成像重建领域中，不仅适用于传统磁共振成像，而且在快速磁共振回波平面成像和功能性磁共振成像中也具有潜在的巨大应用前景。