小波分析是目前数学和工程界讨论最多、最广的课题之一。作为一个新兴的数学学科，其包含了丰富的数学内容，并具有广泛的应用潜力，已成为许多学科和工程的一个有力的研究工具。因此，详细讨论小波理论，进一步探讨它新的应用具有很大的理论意义和实用价值。 近年，统计学家已将小波方法引入到统计领域，使得统计学的研究在很多方面取得重大突破。在非参数估计中，传统的统计方法总假定所要估计的函数具有一定的光滑性，但是利用小波方法后使得这一条件大大放宽。本文将小波方法应用于时间序列中，主要解决变点的识别和回归函数的非参数估计问题。 本文主要侧重小波变换对奇异信号的研究，得出了结论：在检测奇异信号中，小波函数必须是某一平滑函数的一阶或二阶导数且具有较好的正则性或紧支性；尺度选取要合适。在构造了满足这一特性的小波函数后，利用小波变换对回归函数的变点进行了估计，给出了变点个数，位置及跃度的是个相合估计，并得到了验证。本文模拟了不同信号进行研究。 变点识别是统计研究的一类重要问题，在通常情况下，变点预示着所研究的对象的某种突变性。变点存在某种程度的奇异性，利用小波方法对回归模型的变点问题进行了研究，比传统核函数方法更为简单、直观。