【摘 要】
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非线性无力场是天体物理中的重要数学模型,它是一套非线性偏微分方程组,经常用于太阳及恒星磁场的理论研究。1990年Low和Lou给出了非线性无力场方程的两组半解析解,通常用于
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非线性无力场是天体物理中的重要数学模型,它是一套非线性偏微分方程组,经常用于太阳及恒星磁场的理论研究。1990年Low和Lou给出了非线性无力场方程的两组半解析解,通常用于检验有关计算的正确性。本文以Low和Lou的工作为起点和基础,完成了如下两项研究。针对带有未知参数的二阶常微分方程边值问题,提出一种“参数打靶法”,能够一次性地算出打靶区间内的所有特征值,并利用无力指标和无散指标对解的精确性进行了检验。此方法可以作为Low-Lou解法的补遗和拓展,能够给出更多可选的数值无力场。特别地,我们从新的计算结果中证认出了一种双螺旋结构。提出了衡量太阳磁场螺旋结构的一种新的指标,即借助挠率和曲率定义了磁场的一种几何螺度,并揭示了它与经典磁螺度的内在联系。特别地,借助柱形对称结构的解析非线性无力场,提出了一种“局部网格法”,以便精确地计算力线上的数值挠率和曲率。该几何螺度可用于研究Low-Lou模型中的内蕴结构。
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