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频率域全波形反演是当今地球物理领域的研究热点和难点之一,许多计算数学家与地球物理学家为此做出过不少杰出的工作。本文将近似解析离散化(NAD)方法引入到频率域全波形反演中的正演计算过程。首先利用四阶NAD方法离散频率域波动方程,详细研究了NAD类方法的离散过程和完美匹配层(PML)吸收边界条件的实现办法,进而得到一个大型稀疏线性代数方程组。然后较为细致地分析了这个线性方程组的结构与数学性质,并构造了一类不精确旋转分块三角预处理子加速Krylov迭代方法对其进行求解,进一步得出了相应预处理矩阵的特征值定理,并且通过数值试验比较了本文所提出的预处理方法与另外两种传统迭代方法的计算效率。数值结果表明本文方法在计算速度方面的优势,最多可提升数十倍。同时针对几种地质介质模型进行了波场模拟以及数值频散分析,并将四阶NAD方法与另外两种经典数值方法进行了比较。数值实验结果均表明频率域NAD方法具有较强的压制数值频散的能力。在四阶NAD方法基础上,本文分别通过两种途径改进数值格式来提高频率域正演计算过程的效率。第一种思路是采用具有更高精度的六阶NAD格式。首先详细介绍了频率域波动方程的离散方法和相应线性代数方程组系数矩阵的分块结构特点以及具体的元素组成情况,然后进行了频率域波场模拟和数值频散分析,并与四阶NAD方法进行了比较。数值结果表明这种六阶NAD方法具有更强的压制数值频散的能力,从而可以节省大致25%的正演计算时间。第二种思路是通过优化数值格式的系数以改进四阶NAD方法,使得离散得到的线性方程组系数矩阵条件数降低,从而更加容易求解,以节省计算时间。波场模拟结果表明,改进NAD方法可以在保持压制数值频散能力不受损失的前提下,节省大约10%的正演计算时间。最后,本文给出了基于NAD方法的频率域全波形反演算法。首先介绍了频率域反演的基本原理与方法,然后对反演过程中的若干重要环节做了深入研究。选取不同规模的双层介质模型和复杂的Marmousi模型进行反演,均得到了很好的反演结果,验证了本文所提出方法的有效性。