方程的求解是研究非线性偏微分方程的重点乃至难点,同时也是研究孤立子理论的热点内容.本文主要研究了三类可积方程：带非均匀项修正KdV方程,Hirota方程以及广义Schrodinger方程.对于这三类方程,主要利用了Darboux变换的思想方法,该法对于求解非线性偏微分方程有其鲜明的特点及便捷,但是根据方程类型的不同,在具体求解过程中使用了不同的方式对方程进行分析.先考虑方程Darboux变换及N阶Darboux阵的具体形式,并由此从平凡解与非平凡解得到方程的孤子解、类孤子解、呼吸子解,并以广义Schrodinger方程为例我们在其呼吸子解的基础上取极限得到怪波解,这个怪波解有多个参数,可以在对实验上调整怪波提供条件.怪波的出现已经引起科学家的广泛重视,它的显著特点是在短时间存在于局部区域具有较大振幅的波动,并且在出现之前没有任何征兆,是造成重大海难的罪魁祸首之一,因此对怪被的研究迫在眉睫.第二章主要推导了基于AKNS系统中带非均匀项修正耦合KdV方程的Darboux阵的具体形式,首先给出了基于2×2AKNS系统在谱问题为一般常数情况下的Darboux变换方法,然后对带非均匀项修正耦合KdV方程讨论其谱参数为关于变量t的函数在满足一定条件的情况下,求解并给出了相应的Darboux阵.第三章主要研究了耦合Hriota方程的Darboux变换及其约化,并求解出方程N-孤子解的一般表达式与呼吸子解.利用Darboux变换并选取Lax对的一组解,文中以平凡解为例便可以求出方程的无穷多组精确解,之后选取方程的周期解属非平凡解求出方程对应的一阶呼吸子解.第四章重点讨论了广义Schrodinger方程的Darboux变换、孤子解、类孤子解、呼吸子解及怪波解.此方法显示出了利用Darboux变换的普遍性求解Schrodinger类型方程的优越性,并利用求出的N-阶Darboux阵选取适当的参数与特征函数求出精确解,关键之处在于根据Darboux变换与周期种子解的基础上得到怪波解.