框架的概念是由R.J.Duffin和A.C.Schaeffer在1952年引入的.自上世纪八十年代以来，在小波理论的研究中框架概念得到了应用.对于小波理论中常见的函数族，有些已建立起了它们构成框架的完美的刻划定理，有些则还只是建立起一些充分条件和必要条件.1990年I.Daubechies建立了Gabor框架的必要条件.本文的第一部分中我们将建立若干新的必要条件，使得它们在紧框架的情形同时也是充分的. 本文的第二部分考虑仿射框架的必要条件.这是论文的主要部分.已发表在《中国科学》杂志上.1990年I.Daubechies建立了仿射框架的第一个必要条件.后来，C.K.Chui(崔锦泰)和X.L.Shi(施咸亮)于1993年证明了一个更强的结果.目前国际流行的许多小波专著上都引用这些结果作为仿射框架的必要条件.本文的第二部分是建立一组新的必要条件，这组条件在紧框架的情形同时也是充分的. 本文的第三部分考虑仿射框架的充分条件.关于仿射框架的充分条件最早的结果也是I.Daubechies建立的.最近施咸亮和石棋玲给出了不同形式的判别法.本章就仿射框架的充分条件做出一些新的准则. 本文的第四部分是介绍二重级数的一种新的求和方法，称为a进求和法.它在仿射小波的研究中特别有效.我们将介绍它的应用与计算.