【摘 要】
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自二十世纪六十年代以来,图论作为组合数学中的一个分支,获得了迅猛的发展.在过去的几十年里,图论已经被证明是解决几何,代数,数论,拓扑,运筹学和最优化等领域中各种组合问题的非常有用的工具.图的因子问题是一个比较重要的研究主题,它作为图论的一个重要分支和其它图理论问题有着紧密的联系.例如,哈密顿圈问题,四色问题,边权点染色问题和子图填装问题.早在1891年,丹麦数学家J.Peterson就开始了因子问
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自二十世纪六十年代以来,图论作为组合数学中的一个分支,获得了迅猛的发展.在过去的几十年里,图论已经被证明是解决几何,代数,数论,拓扑,运筹学和最优化等领域中各种组合问题的非常有用的工具.图的因子问题是一个比较重要的研究主题,它作为图论的一个重要分支和其它图理论问题有着紧密的联系.例如,哈密顿圈问题,四色问题,边权点染色问题和子图填装问题.早在1891年,丹麦数学家J.Peterson就开始了因子问题的研究.他证明了每个偶正则图可以分解成边不交2-因子的并.他也指出了 2-连通3-正则图有1-因子.1947年Tutte给出了一个图有1-因子的判定准则,被称为Tutte的1-因子定理,这也是对任意图是否有完美匹配的一个刻画.直到如今,这个巧妙的定理仍然是因子理论中最基本的结论之一.1952年Tutte又给出了一个图有f-因子的充分必要条件.在1970年Lovasz研究了更广义的因子,即(g,f)-因子,并给出了一个图有(g,f)-因子的充分必要条件.设G是一个具有顶点集V(G),边集为E(G)的连通图,fo’(G)记作图G的最大奇因子的边数.众所周知,阶数n为偶数的图有奇因子,因此fo’(G)≥n/2,在本文中,我们刻画了所有fo’(G)=n/2的图G.
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