局部多项式回归作为非参数回归、非线性数据建模的三大重要方法之一，其理论框架及其应用在近二十年来得到了快速和广泛的发展，并被广泛用于非线性时间序列、通信、图像处理、金融等领域。局部多项式回归的应用研究不仅在国外发展很快，而且在国内也愈来愈受到更多重视。本论文首先对选题的背景进行了系统介绍，并对局部多项式理论进行了详细总结概括。然后将二元局部多项式估计应用到带初边值问题的偏微分方程及偏积分微分方程的数值解问题上，结合图像和误差等对其求得的数值解进行分析、探讨。总的来说，本文共分为四个部分，主要探究了局部多项式估计在一类典型偏微分方程（双曲型）数值解中的理论推导和应用以及局部多项式在一类偏积分微分方程数值解中的理论推导和应用。第一部分引入局部多项式回归模型，论述局部多项式模型的由来及其特点，并讨论该模型里参数的选择及性质等问题。第二部分建立基于局部多项式理论的双曲型偏微分方程的数值解求解模型，结合两个实例分析，并对数值平滑图像、均方误差及平均绝对误差量等结果进行分析、探讨。第三部分建立基于局部多项式理论的一类典型偏积分微分方程的数值解求解模型，结合一个实例，对数值平滑图像、均方误差以及平均绝对误差等量进行相关分析和总结。第四部分对本文进行总结，对其中的不足进行分析补充说明。