分数阶微分方程可以描述许多工程和科学学科领域的现象,如金融数学,控制理论,物理,化学,生物科学等,且在这些领域已经得到了广泛的应用,这使得对分数阶微分方程理论的研究变得更有意义和重要.本文主要研究几类比较热门的分数阶微分方程问题,如分数阶微分方程正解问题,分数阶脉冲微分方程问题,分数阶微分方程的能控性问题等,用到的方法有不动点定理,上下解方法,单调迭代技术,拟线性方法等.全文安排如下:第一章,介绍分数阶微分方程的研究背景,国内外研究现状以及本文的主要工作.第二章,介绍分数阶微分、积分的定义和基本性质,以及相关的不动点定理等.第三章,运用不动点定理研究非线性分数阶微分方程组解的存在唯一性.第四章,讨论研究高阶非线性分数阶脉冲微分方程的非局部边值问题,运用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理证明了该问题解的存在唯一性.第五章,研究分数阶脉冲微分方程解的存在唯一性.通过上下解方法和单调迭代技术以及比较原则,证明了该方程解的存在唯一性.第六章,研究Riemann-Liouville分数阶控制系统的能控性.首先证明线性Riemann-Liouville分数阶控制系统的能控性,然后在适当的假设条件下,证明非线性Riemann-Liouville分数阶控制系统的能控性.第七章,总结目前的研究工作,并提出未来的研究设想.