【摘 要】
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对于算子代数中的线性和非线性映射,众多学者已经得到大量的结论.在已有结论的基础上,本文主要在三角代数上对一类非线性可导映射与一类非全局三重可导映射的可加性问题进行
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对于算子代数中的线性和非线性映射,众多学者已经得到大量的结论.在已有结论的基础上,本文主要在三角代数上对一类非线性可导映射与一类非全局三重可导映射的可加性问题进行了探究.主要内容如下:第一章主要介绍了本文一些常用的符号和概念,例如,三角代数,可导映射,三重可导映射,可加导子等.第二章中设T=Tri(A,M,B)为三角代数,Q = {T ∈ T:T2 = 0}且映射δ:T → T没有可加或线性的假设.在第一部分证明了如果对任意A,B ∈T且A与B至少有一个是幂等元,有δ= δ(A()B+ Aδ(B),则δ·是一个可加导子,在第二部分证明了如果对任意A,B∈ T且[A,B]∈ Q,有δ(AB)=δ(A)B+ Aδ(B),则δ是一个可加导子,其中[A,B]= AB-为Lie积.第三章中设T= Tri(A,M,B)为三角代数,Q= {T∈ T:T2 = 0}且映射δ:T → T没有可加或线性的假设.证明了如果对任意A,B,C∈T且ABC∈Q,有δ(A = δ(A)BC +Aδ(B)C +ABδ(C),则 δ 是一个可加导子.
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