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这是一篇关于三角商范畴及其应用的博士论文,主要包含以下的三个方面的内容.1.对任意的三角范畴C及其一个函子有限的子范畴ω,J(?)rgensen证明了商范畴C/ω是预三角范畴.若ω还满足τω=ω时,其中τ是Auslander-Reiten平移函子,则该商范畴C/ω是三角范畴.在本文的第三章,我们在上面提到的预三角范畴和三角范畴中研究了挠偶对,得到了预三角范畴中挠偶对的等价刻画和三角范畴中挠偶对的等价刻画.2.由Iyama和Yoshino引入三角范畴的D-mutation对概念,主要用来解决Cohen-Macaulay模的有关问题.概念提出后,有关该理论的研究成为了热点,基于此,在本文的第四章,我们改善了Iyama和Yoshino提出三角范畴的D-mutation对的概念,将D是刚性子范畴这个条件去掉.在此基础上推广了Iyama和Yoshino结果,即如果(Z,Z)是D-mutation对且Z是扩张封闭的,则商范畴Z/D是三角范畴.与此同时,我们还得到了如果D和Z满足合适的条件,三角范畴c是有Serre函子的,则上述的商范畴也是有Serre函子的.特别地,如果三角范畴c是n-Calabi-Yau,则商范畴也是n-Calabi-Yau不仅如此,我们继续研究了n-丛倾斜子范畴的D-mutation对,得到了如下结果：如果(x,y)是D-mutation对,则X是n-丛倾斜子范畴当且仅当y是n-丛倾斜子范畴；讨论了商范畴和原范畴之间联系,得到了如下的结论：找到了商范畴的n-丛倾斜子范畴和原范畴的n-丛倾斜子范畴之间的一一对应,而且也给出了商范畴的挠偶对和原范畴的挠偶对之间的一一对应.3.在本文的第五章,我们研究了三角范畴的recollement中的挠偶对,得到了如果D是关于D’和D"的一个recollement,可以从D’和D"中的挠偶对得到D中的挠偶对.反之,在适当的条件下,我们能从D中的挠偶对,诱D’的挠偶对和D"中的挠偶对.