目前，多数研究者采用投影测量方法获取量子系统的信息，而投影测量的结果一定包含于测量算符的本征值谱内，但是现在还有一种被称为弱值测量的方法，其结果可以不属于本征值谱的范围。量子弱值测量是在1988年被首次提出的，现已成为具备微弱信号放大、获得复数值观测结果和观测量子系统非经典特征等功能的实验工具。至今，弱值的定义、物理解释、弱值测量的过程，以及弱值结果的应用等内容已被广泛研究，但是针对弱值的物理解释，研究人员尚未达成完全一致的观点，而本文采用实用的观点，根据其数学关系式，认为弱值是一个与测量操作过程紧密相关的条件观测期望值。本论文研究了与量子系统的弱值测量相关的若干理论及应用问题，其主要研究内容和创新点如下：
　　(1)借助光场偏振强度，提出了一种基于弱值测量的光场量子态层析物理实现改进方案。目前的一些基于弱值测量的光场量子态层析方案采用了零拍探测技术，既实现了后选择操作，又获取了被测光的信息，但该技术需要精准的本振源相位调节，这对实验者的操作技能而言是一项严苛的要求。为了弥补这一缺陷，我们提出一种基于弱值测量的光场量子态层析物理实现改进方案，该方案借用光场的偏振强度来反映光场模式的quadrature量，并利用由偏振强度测量结果算出的弱值来重构目标量子态。本论文对该改进型方案的原理作了理论分析与数值模拟，并展示了该研究方案与已有方案在量子态层析过程中的区别，从而揭示出本文所提方案的优势，此外还借助参数灵敏度分析和方案鲁棒性分析，给出了使用该方案的一些建设性意见，包括有效适用条件、实验参数设置和具体实验误差对层析结果的影响等。
　　(2)基于弱值测量的全阶模型，提出了一种无需满足弱交互条件的光场量子态层析方案。一般来说，弱交互条件是弱值测量方案的前提，而一阶近似模型是分析这些方案的有效工具，但当该条件不满足时，一阶近似模型则会加大系统的固有偏差。为了克服上述弱值测量应用条件的不足，本文采用控制学科中的机理建模法，使用幺正演化算符的Taylor级数全阶展开模型，描述了一个不满足弱交互条件的弱值测量过程，并在一个具体的实验方案上检验了其有效性。该实验方案为利用压缩感知技术和弱值测量方法针对平面激光能量分布状态的量子态层析，而其执行过程中还包含了一个参数的自适应调整。模拟结果表明，我们的方案可以有效提高量子态层析的保真度。通过参数灵敏度分析，我们发现，现有方案一阶近似模型所允许的弱交互条件的上界为耦合强度最大值的1/5，而高阶近似模型的相应上界呈现出随着模型阶次的增高而变大的趋势，此外全阶模型的上界为耦合强度的最大值。
　　(3)研究了实验误差对基于弱值测量的光场量子态层析的影响。实际中不存在不受实验误差干扰的弱值测量。论文采用控制学科中的鲁棒性分析方法，考虑弱值测量过程的最后环节上探测器受到的测量基矢偏斜误差对光场量子态层析的影响，并采用如下两个等价指标来衡量——层析结果与真实状态之间的保真度和迹距离。在刻画误差干扰的基础上，我们得到了含有保真度和迹距离的量子态层析结果的数学表达式。针对特定形式的量子态，我们通过数值模拟找到了一种对此误差影响不敏感的鲁棒状态模式，即接近50%的状态矢量元素携带相位π的量子态。值得指出的是，这类量子态很适合量子信息传输任务。另外，论文还深入分析了弱值测量方法与投影测量方法在误差干扰敏感性方面的差异及原因。
　　(4)提出了一种基于弱值测量的光场量子态区分方案。针对使用投影测量方式不能实现量子态区分的情况，我们探索了使用弱值测量实施量子态区分的可行性，并首先提出了一种基于弱值测量参数优化的针对特殊平面激光能量分布的量子态区分方案，此外还分别分析了弱值测量在量子态区分和量子态层析过程中所起的作用。经过对比分析和数值模拟发现，实施量子态区分方案的代价要小于量子态层析方案，这是由于两个方案的任务目标和可利用的先验信息的不同导致了实施弱值测量操作的次数不同。同时，通过参数灵敏度分析，我们还揭示了实验数据的采集量、弱值测量精度和置信水平三者之间的关系，得到了相关的数学表达式，并给出了一些数值计算实例。