混沌是非线性系统中普遍存在的一种动力学行为,混沌的遍历性、对初始条件敏感以及类似于随机系统的伪随机性等性质,使得混沌信号具有良好的频率特性和宽频谱,非常适合用于保密通信。混沌系统的驱动响应同步作为混沌保密通信的理论基础,得到了较为深入的研究。值得注意的是,目前关于混沌系统的驱动响应同步并没有一个统一的定义,控制设计方法也具有多样性,因而探讨新的混沌系统驱动响应同步方式和控制策略仍然具有一定的科学和工程实践意义。本论文从混沌吸引子的形状这一角度出发,研究了高维混沌系统的形状同步控制问题,并设计了基于高维混沌形状同步的保密通信方案。本论文的主要研究内容如下:(一)简要介绍了混沌理论的基础和混沌同步的研究和应用现状,并对平面曲线的弧长、曲率这些几何特征量的几何意义和计算方法进行了简单的概述,重点阐述了空间曲线的投影和由空间曲线的投影重构空间曲线的方法。(二)从混沌吸引子的形状角度出发,利用微分几何和曲线投影方法,首先研究了四维超混沌系统的驱动-响应形状同步问题。其基本方法是:将四维混沌系统的吸引子分别投影到二维坐标平面上,然后设计了一组形状同步控制器,使得响应系统的投影和四维混沌驱动系统的投影具有相同的形状。最后,利用空间曲线的重构方法从响应系统的状态中重构出四维混沌驱动系统的状态,从而完成整个四维混沌系统形状同步的任务。相比于低维的混沌系统,由于超混沌系统(维数大于3)具有更多正Lyapunov指数而使得系统的动态特性更加复杂、混沌程度更高。此外,超混沌系统的混沌吸引子也不具有几何直观性,所以相比于现有的低维混沌系统形状同步的研究成果,高维混沌系统形状同步的研究具有更高的难度。也正因为如此,在理论上可以预见,将本文的形状同步控制方法应用至保密通信中会具有更好的保密安全性。(三)结合现有的关于低维混沌系统形状同步的研究成果,总结出了n维超混沌系统形状同步控制的一般性方法。