【摘 要】
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辐射扩散方程是描述辐射传输过程的基本模型,保对称有限体元法是数值求解该方程最常用的离散方法之一,但在求解这类问题的过程中,常面临着离散系统规模大、周期边界条件和大变形网格等因素带来的挑战,导致其离散系统条件数很差,因而需要为其设计高效预条件求解算法.本文针对求解两种情形下周期结构系数矩阵的离散系统的高效预条件算法开展研究.首先针对第一种情形下周期结构系数矩阵的二维辐射扩散问题的离散系统,通过引入合
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辐射扩散方程是描述辐射传输过程的基本模型,保对称有限体元法是数值求解该方程最常用的离散方法之一,但在求解这类问题的过程中,常面临着离散系统规模大、周期边界条件和大变形网格等因素带来的挑战,导致其离散系统条件数很差,因而需要为其设计高效预条件求解算法.本文针对求解两种情形下周期结构系数矩阵的离散系统的高效预条件算法开展研究.首先针对第一种情形下周期结构系数矩阵的二维辐射扩散问题的离散系统,通过引入合理的权系数设计了一种新的近似追赶法预条件子,其中内周期一维子问题采用含追赶法的Shur补方法进行求解.接着针对第一种情形下周期结构系数矩阵的三维辐射扩散问题的离散系统,通过引入面粗化策略和两种三维块磨光算子,设计了基于块(面)粗化的多层网格法预条件子.在此基础上,针对第二种情形下周期结构系数矩阵的离散系统的特点,对上述基于块(面)粗化的多层网格法中的限制算子和磨光算子进行改进,设计了一种适用于求解含周期边界条件三维辐射扩散问题的新多层网格法预条件子.最后为上述三种预条件子设计了相应的预条件共轭梯度法解法器.数值实验表明这些预条件共轭梯度法解法器均是稳健高效的.
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