在数理逻辑中,一个逻辑公式有真和假之分.它主要是从语构和语义的角度来判断逻辑公式的真与假,并通过完备性将它们的推理统一起来.但是数理逻辑只关心重言式和矛盾式这两类公式,但大多数公式既不是重言式又不是矛盾式,为了评判一般公式真假的程度,美国Stanford大学的Adam教授、Nilsson教授以及IBM研究决策中心的Fagin教授和Halpern教授等把概率的思想引入到命题逻辑系统中提出了公式的概率概念.他们所提出的概率逻辑学中,公式的概率只是针对具体公式而言的,因此不同公式的概率不具有可比性.它的基本理论也仅局限于有限多个公式,而命题逻辑中的公式却是无限多的,所以概率逻辑学理论似乎只具有局部性而缺乏整体性.王国俊教授利用均匀概率测度空间的无穷可数乘积与(0,1)中的随机数列先后提出了公式的真度和随机真度的概念.在此基础上提出了一种系统的计量逻辑学.计量逻辑学从整体上引入公式的真度概念,但是在该真度意义下,每个原子公式都有相同的真度1/2,而且它们相互独立.然而现实世界中各种简单命题成立的概率是不相同的、未必独立的.因此计量逻辑学虽具有整体性的优点却缺乏随机性.概率逻辑学和计量逻辑学都有各自的不足.为克服这种缺陷,周红军博士利用通常乘积拓扑空间上的Borel概率测度在命题逻辑系统中引入公式的概率真度的概念.本文在基于左连续三角模的n值S-MTL逻辑系统的统一框架下,通过视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,给出命题的Borel概率真度定义.通过构造公式所诱导的阶梯函数给出公式真度的积分表达式,研究真度的相关性质,进而利用命题的Borel概率真度在该逻辑系统中引入公式间的相似度及其伪距离,使得在n值S-MTL逻辑系统的统一框架下搭建起融随机性和整体性于一体的近似推理的模型成为可能.本文的主要工作：第1章,介绍了二值命题逻辑系统和n值S-MTL逻辑系统中的基本概念.第2章,在n值S-MTL命题逻辑系统中引入了公式的Borel概率真度概念,给出了公式真度的积分表示形式,基于这种真度建立了n值S-MTL命题逻辑系统中公式之间的相似度及伪距离理论.第3章,证明了n值S-MTL逻辑系统中逻辑闭理论与拓扑空间的拓扑闭集是一一对应的,为在该系统下建立公理化定义及其表示形式奠定了基础.