正交平衡区组设计（或者广义正交表）是一种类似于正交拉丁方（或者正交表）的新设计.这种设计不但可以大幅度地减少试验次数,而且还保持了正交表在数据分析中的正交性质.它采用类似于正交表的投影矩阵正交分解技术,引入了正交平衡区组设计（或者广义正交表）的矩阵像的概念,并证明了正交平衡区组设计（或者广义正交表）的组合正交性等价于投影矩阵的矩阵正交性,进一步推广了正交BIB设计的理论.本文试图系统地阐述这种新设计的理论。论文主要由六章组成:第一章是引言部分,主要回顾了试验设计的发展历程,论述了正交平衡区组设计的重要性。第二章主要介绍正交平衡区组设计的定义、性质和举例。第三章主要介绍矩阵像。矩阵像是正交平衡区组设计中研究正交性的核心工具,对其相关定理进行介绍显得尤为重要。第四章旨在阐述正交平衡区组设计的统计模型。首先阐明如何制定试验方案,然后给出统计模型及变换得到的新模型（包括向量形式）,最后给出了二次型的计算以及参数估计,并举例说明。第五章重点论述了数据分析方法。对变换后的新模型,计算出来的二次型满足柯卡仑定理。因此,重点考察了不饱和模型的方差分析方法以及饱和模型的零成分搜索法。对原模型意义下的总均值和区组效应,给出了检验其是否显著的统计量。第六章主要考察正交平衡区组设计的模拟分析。分多种情形对正交平衡区组设计的参数估计、方差分析、零成分搜索、方差估计、修正方差分析以及两类错误概率的计算方面都做了相关模拟。此外,还将广义正交表GL₁₂（3¹;2³3³）与正交表L₃₆（2³3⁴）安排相同因子进行模拟比较,结果表明正交平衡区组设计是一类值得推荐的新设计,它在减少试验次数的同时,仍然保持了各列的正交性。附录部分给出了已经构造出的广义正交表,以方便读者查阅和使用。