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本文对两类Z3旋转不变平面五次多项式扰动微分系统的极限环的数量和分布进行了研究。通过结合奇点、双同宿环、异宿环分支理论给出了扰动系统具有同宿环或异宿环的条件，再通过Melnikov函数和同宿环稳定性判定量的计算并结合微分方程定性分析，给出了扰动系统所具有的极限环的数量及可能分布。所得的结果有助于对希尔伯特的第十六个问题后半部分工作的研究。 本文首先研究了一类Z3旋转不变具有25个奇点、9个异宿环和3个双同宿环的五次哈密尔顿系统在五次多项式扰动下极限环的数量和分布。通过结合Poincaré-Bendixson定理和双同宿环、异宿环分支理论，在五次平面多项式向量场中给出了具有两个不同分布的24个新的极限环。其次，对一类z3旋转不变具有25个奇点和12个异宿环的哈密尔顿系统在六次多项式扰动下极限环的数量和分布进行研究，通过运用微分方程定性分析和计算，给出在上述扰动系统附近存在六个双同宿环的条件，用分支的方法给出此扰动系统至少存在30(32)个极限环的条件同时给出其分布。 本文工作的创新:1.结合奇点、双同宿环、异宿环分支理论来研究扰动系统的极限环存在性、个数和分布。2.给出平面五次多项式系统具有24个极限环的两个不同的新分布。