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从上个世纪60年代以来，重尾分布尤其是次指数分布就已经在随机游动，分支过程，排队论及风险理论等领域有了广泛的应用。在各种重尾分布中，Lognormal型和Weibull型分布被视为保险业中最具代表性的分布之一。本文主要讨论了几类重尾分布族之间的关系及应用。文章的第一章介绍了重尾分布的概念，分类和基本性质。在第二章，我们主要讨论了次指数分布族S中的两个最重要的子族S~*和S_△之间相互关系的若干等价条件，特别对Lognormal型和Weibull型分布及相关分布的次指数性和局部次指数性进行了讨论．在第三章，我们利用分布理论对重尾随机和的精致大偏差以及重尾随机游动随机时的最大值的尾渐近性的积分表示讲行了讨论。