布尔函数是构作密码体制的重要工具，对布尔函数的研究归结为对其安全性指标的分析。代数攻击的出现对布尔函数提出了新的安全性要求。为了抵抗代数攻击，Meier等人提出了代数免疫度的概念。代数免疫度对密码体制的设计与分析提出了新的标准，代数免疫度被用于衡量布尔函数抵抗代数攻击的能力，是布尔函数的一个新的安全性指标。代数免疫度越大，布尔函数抵抗代数攻击的能力越强。之后C ourtois和Meier证明了n元布尔函数的代数免疫度最大值为[n/2]。称代数免疫度达到最大的函数为MAI函数。近年来，对布尔函数的代数免疫度性质的研究以及构造MAI函数一直是布尔函数研究的重点。本文首先从布尔函数代数免疫度的性质出发，全面讨论了代数免疫度与其零化子的关系、代数免疫度与布尔函数其它性质的关系，并在两种零化子的构造算法比较方面，综合现有结果进行整合，得到了较好的结论；其次，分析比较了两种构造MAI函数的算法，证明了该二构造算法的等价一致性；第三，分别基于旋转对称函数和偶数元对称函数各给出一种构造MAI函数的方法，并分析说明了所构造MAI函数在平衡性、代数次数、非线性度等方面具有较好的结果。本文最后基于迭代思想，使用级联构造算法构造了两类MAI函数，分析了所构造函数的性质并证明了构造函数与其子函数代数免疫度的关系，确定了已构造函数的代数次数、平衡性以及非线性度，并分析了迭代构造下的i阶级联函数，研究结果表明，在级联构造方法之下，i阶构造函数相比一阶构造，其代数免疫度有显著提高。