混合系统研究是一个控制和计算机交叉学科新的研究方向,研究同时包括相互作用的连续变量和切换＼逻辑变量的复杂动态系统。混合系统源于实际的工程问题,它能更完整、更细致地刻画系统的动态行为。基于不变集的混合系统研究,这方面的研究相对较少,但有广泛的实际工程应用,特别是解决含系统约束的混合系统优化控制问题,因此基于不变集的混合系统研究具有重要的理论研究意义和实际应用价值。 本课题来源于国家自然科学基金资助项目(60374036、60574004、60736024),高校博士点基金(20040561031)和广东省自然科学基金资助项目(20040561031)。本文基于Lyapunov理论和优化控制理论,利用线性矩阵不等式法、多面体迭代法、混合整数二次规划、多变量二次规划等设计方法,对混合系统的不变集分析与计算,基于不变集的混合系统在线、离线优化控制设计这两方面进行了研究。本课题研究的理论和方法最后应用于国家自然科学基金重点项目“小型无人直升机的自主导航与控制”的约束优化控制器设计中。 基于前人研究工作基础,本文对于混合系统不变集的理论与应用做了进一步的研究。本文主要研究工作的内容和创新点包括以下几个方面： 1.针对混合系统模型不统一的特点,为了方便建立混合系统的不变集分析以及控制器设计等问题,讨论了几种混合系统的建模方法,探讨了混合系统模型的等价性,研究了分段仿射系统(PWA)模型与混合逻辑动态(MLD)模型之间的转化。同时对于一类非线性系统提出了一种通过平衡点线性化的方法,建立混合系统的PWA模型和MLD模型。 2.在不变集的基本理论与计算方法的基础上,提出了一类含摄动干扰的混合自治系统不变集求解方法,通过LMI方法设计子系统之间的切换模式和计算出最大摄动值和子系统的区域；对于含有界干扰的混合控制系统,首先通过庞特里亚金差值法进行干扰集的处理,然后运用混合系统的前向一步集计算属于不同子系统的状态集,得到k步的鲁棒允许集,最后通过多次迭代计算,得出混合系统的最大鲁棒可控不变集；对于给定目标集的混合系统鲁棒可达集计算,通过反向迭代,结合庞特里亚金差值法,给出了最优时间的求解算法。 3.针对一类混合系统约束优化控制问题,给出了一种基于MIQP方法的在线模型预测控制算法,对于MLD模型的混合系统,在每一步通过在线MIQP方法计算最优的逻辑、连续决策向量,从而达到性能指标的最优。为了提高混合系统的优化控制效果和扩大系统的可行域,基于该方法提出了一种基于终端不变集约束的模型预测控制算法,取得了进一步优化的效果。仿真结果表明了控制方法的有效性。 4.对于一类大型混合系统模型预测控制在线计算量大的问题,提出了一种基于多参数二次规划的混合系统离线显式优化控制器设计方法。为了减少计算的复杂度,将单步多参数二次规划设计的方法推广到混合系统,对混合系统系统最大可控不变集作为可行域的状态区间进行分区,通过反向动态规划,有效计算反向一步可达集,并求出对应每一步的优化解,建立对应分区的分段仿射控制律,从而得到了混合系统的显式优化控制器。仿真结果表明了控制方法的有效性。 5.基于不变集的混合系统研究理论进一步应用于小型无人直升机的约束优化控制问题。首先对于小型无人直升机的非线性系统,进行系统的约简,建立混合系统的PWA和MLD模型,基于这两种模型,在最大可控不变集的可行域内,分别进行模型预测控制器设计和显式优化控制器设计,从而有效地解决了小型无人机在安全域内的优化控制问题。最后进行了仿真实验,其结果表明了控制算法的有效性。本文最后,在总结全文的基础上,提出了有待进一步研究和探索的一些问题。