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功能梯度材料(FGMs)作为一种新型的非均匀复合材料,一般由两种或两种以上性质不同的材料复合而成,各材料组成相和结构在空间上呈连续变化,从而使材料的性质和功能呈梯度连续变化,消除了内部界面和性能的突变。它具有传统复合材料无可比拟的优势,被广泛的应用于航空航天、能源转换、生物医学等领域中。对该类材料结构的力学性能的研究,尤其是对功能梯度材料板结构中波的传播特性和冲击响应问题的研究,具有重要的理论与应用价值。本文系统地研究了功能梯度板中波的传播特性和冲击荷载作用下的响应。主要研究内容如下：(1)对四边固支功能梯度板受到脉冲荷载作用时波的传播特性和动力响应进行了研究。在考虑横向剪切变形和转动惯量的影响下,利用Hamilton原理推得了运动控制方程,并得到了四边固支功能梯度板的频散方程,讨论了材料的功能梯度指数对频率、相速度和群速度的影响。而后,应用Laplace积分变换和逆变换以及频散关系求得了四边固支功能梯度板在脉冲载荷作用下的动力响应的解析解,分析了功能梯度指数对动力响应的影响。(2)研究了无限大功能梯度板分别受到点冲击荷载和环形线冲击荷载作用时波的传播和瞬态响应。在假定板的材料物性参数沿厚度方向按幂函数形式变化的情况下,利用Hamilton原理建立了无限大功能梯度材料板的波动控制方程,得到了频散关系。继而应用Laplace和Hankel积分变换以及逆变换,求得了点冲击荷载和环形线冲击荷载作用下功能梯度板的瞬态响应的精确秽分解。详细地讨论了功能梯度材料性质对功能梯度板中波的传播特性和瞬态响应的影响。同时还对环形线冲击荷载作用下板中心位移和应力的汇聚效应进行了分析,发现环形冲击荷载作用下功能梯度板中心处的响应远远大于板其他处的响应。(3)在考虑材料物性参数的温度相关性,计入热效应影响的情况下,对热环境下无限大功能梯度板受点冲击荷载作用时波的传播和瞬态响应问题进行了研究。建立了相关的动力控制方程,导出了波传播的频散关系,求得了瞬态响应的解析解,系统的分析了外界不同温度环境对板中波的传播特性和瞬态响应的影响。(4)对功能梯度梁板中一维非线性波的传播问题进行了探讨。在考虑有限变形并引入横向Poisson效应的情况下,利用Hamilton变分原理推导出了功能梯度梁板的一维非线性波动方程,运用行波约化法将非线性波动方程化为常微分方程,然后利用位移形函数的系数待定法求出了非线性波动方程的位移孤波解。分析了材料参数沿厚度方向指数形式变化和抛物线形式变化时,材料参数和波传播的速度对孤波的波幅和波宽的影响。