本文首先研究了从内积空间到Hilbert空间上保持近似正交映射以及Hilbert空间直和之间的保持正交的映射(保持近似正交的映射).其次我们研究了有限维Hilbert空间上正交方程的稳定性。最后我们给出了Hilbert K(H)-模的若干性质. 本文共分四节. 第一节为本文的引言. 第二节研究保持近似正交映射的稳定性。当T∈B(H)，T-1存在且连续，T=U|T|是它的极分解时，我们利用函数演算给出了||T-U||的准确值.本节给出了一个从内积空间到Hlbert空间上保持近似正交映射的稳定性，即设H是内积空间，K是Hilbert空间.如果非零线性映射T：H→K是ε-OP映射，其中ε∈[0，1]，那么存在一个等距U：H→K使得||T-||T||U||≤(1-√1-ε/1+ε)||T||.本节最后我们研究了Hilbert空间直和之间的保持正交的映射(保持近似正交的映射). 第三节研究正交方程的稳定性。在本节我们给出了正交方程的近似解的一个新定义.这个新定义使正交方程的近似解更精确.然后我们利用这个新定义的正交方程的近似解给出了有限维Hilbert空间上正交方程的稳定性。 第四节研究了Hilbert K(H)-模的若干性质.设V，W是Hilbert K(H)-模，T：V→W是有界线性映射.若存在m，M＞0使得()x∈V，m||T||||x||≤||Tx||≤M||T||||x||，则存在一个K(H)-线性等距U：V→W使得||T-||T||U||≤max{|M-1|，|m-1|}||T||.本节利用这个结果和Hilbert K(H)-模已有的性质给出了Hilbert K(H)-模上的保持近似正交的映射具有的一些很好的性质.我们证明了若A是C﹡-代数，且K(H)()A()B(H)，V和W是Hilbert A-模，ε∈[0，1]，T：V→W是A-线性ε-OP映射，δ=√1-ε/1+ε，那么T是有界的且 ||＜Tx，Ty＞-δ2||T||2＜x，y＞||≤4ε/1+ε||T||2||x||||y||(x，y∈V).