随着现代数学的发展，非线性偏微分方程的研究有了惊人的进展，已然成为科学技术发展的一大焦点，其中大量非线性系统在各个学科领域起到了重要的影响，如：在地球物理、流体力学、光电子学、自然灾害等领域都得到了广泛的应用。尽管科学家们对非线性系统的完全求解是非常的困难的，有时甚至是不可能的，但是数学学者们针对一些比较特殊的非线性系统，发展出了多种比较有效的解决办法，比如：对称法、直接构造法、达布变换法、反散射方法、贝克隆变换法等，在这些方法中，最有效的方法是直接构造法和对称法.本文研究了Degasperis-Procesi方程和Novikov方程的组合方程以及modified-Camassa-Holm方程、-Camassa-Holm方程和-Degasperis-Procesi方程的组合方程.通过应用相关的格林函数及其性质，以及求解非线性偏微分方程的弱解的方法，求出了非线性偏微分方程的单孤子解和周期尖波解，并进行了理论分析和图象模拟。