函数逼近论的主要研究内容是用简单的可计算函数对一般函数的逼近并进而考虑这种逼近程度以及如何刻画被逼近函数本身的特征.它研究的问题主要包括线性算子逼近问题、插值逼近问题、有理逼近问题、代数多项式逼近问题、三角多项式逼近问题等.这些问题在连续函数空间及Lp空间中已有许多研究,在Orlicz空间内的研究相对较少,而Orlicz空间是Lp空间的推广,所以在Orlicz空间内研究函数逼近的问题具有一定的学术意义.全文共分为四章：预备知识、线性算子在Orlicz空间内的逼近、插值算子在Orlicz空间内的逼近、Orlicz空间中的Muntz有理逼近.第一章介绍了Orlicz空间的相关知识和一些记号.第二章研究了线性算子在Orlicz空间内的逼近,本章分为两部分,第一部分研究了一种推广的一、二元Baskakov-Kantorovich算子在Orlicz空间内的有界性,收敛性,利用连续模、Hardy-littlewood极大函数、Steklov平均函数、Jensen不等式给出了该算子在Orlicz空间内加权意义下的逼近度估计.第二部分讨论了修正的Meyer-Konig-Zell-er算子在Orlicz空间内的逼近性质,利用Ditzian-Totik模、新定义的K-泛函,Holder不等式等工具得出了该算子在Orlicz空间内逼近的正逆定理.第三章研究了插值算子在Orlicz空间内的逼近.本章分为两部分,第一部分笔者将Shepard-Lagrange插值算子进行了适当的修正后,研究了修正的Shepard-Lagrange型插值算子在Orlicz空间内的逼近性质,证明了它在Orlicz空间内的有界性,利用光滑模、Hardy-Littlewood极大函数、N函数的凸性等给出了该算子在Orlicz空间内的逼近度估计.第二部分推广了二阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质,研究了三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质.第四章研究了Orlicz空间中的Muntz有理逼近.本章分为两部分,第一部分研究了加权Muntz有理函数在Orlicz空间内的逼近性质,利用加权的连续模、K-泛函、不等式等工具给出了该有理函数在Orlicz空间内的逼近度估计.第二部分引入了一种修正的Kantorovich-Bak算子,研究了该算子在加权Orlicz空间内的逼近度估计,得到了一个Jackson型定理.