【摘 要】
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在这篇博士论文中,我们建立了非线性微分方程(包括抛物型微分方程,椭圆型微分方程以及3维Navier-Stokes方程)最优控制问题的庞特里雅金最大值原理,特别地,这些方程可能只有局
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在这篇博士论文中,我们建立了非线性微分方程(包括抛物型微分方程,椭圆型微分方程以及3维Navier-Stokes方程)最优控制问题的庞特里雅金最大值原理,特别地,这些方程可能只有局部解或存在多解(我们称这样的系统为非适定系统,相应的最优控制问题为非适定最优控制问题),以及适定的非线性发展方程最优控制问题的庞特里雅金最大值原理;我们研究了phase-field系统的时间最优控制问题以及Boussinesq系统的局部内可控性.这篇博士论文共四章.第二章是引言部分,其中我们给出了在第三章和第四章要用到的定义与主要结果.在第三章,我们建立了非线性微分方程最优控制问题的庞特里雅金最大值原理,在第四章,我们讨论了Carleman不等式及其在最优控制问题中的应用.
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