首先,对有限列单周期正弦沙坝引起海洋表面波反射的现象进行解析模拟,基于国际上求解修正缓坡方程的最新解析技术,构造了修正缓坡方程的Frobenius级数解,给出了有关反射系数和透射系数的解析表达式。为了揭示波浪反射现象的深层次本质特征,进一步考察海洋波在无限列单周期排列正弦沙坝上的传播。基于布洛赫(Bloch)定理,导出了相应的频带结构。计算结果表明,一般当沙坝总数N达到16时,共振带与频隙带几乎完全一致,说明16列沙坝就可以对频率落在频隙带的入射波浪达到全反射。结果还表明,无限列单周期正弦沙坝的频隙带似乎总是只有一条,说明采用简单的单频正弦沙坝,无论沙坝个数、高度和宽度如何变化,只能对单个固定频率附近的波浪形成完全禁阻。其次,为寻找对多个不同频率区间波浪同时形成禁阻的新型正弦沙坝,本文尝试将两个不同周期的正弦沙坝进行光滑拼接,组成复合型正弦沙坝。同样地,先构造了修正缓坡方程的Frobenius级数解,给出了有关反射系数和透射系数的解析解。同样基于布洛赫定理,导出了波浪在无限列复合正弦沙坝上传播的频带结构。我们发现,只要拼接的两个正弦沙坝的频率不同,等价地说就是,只要两个光滑拼接的沙坝高度不一,参差不齐,则将导致两个频隙带的产生,说明复合型正弦沙坝可以对两个固定频率区间的波浪同时形成完全禁阻,使得防波效果大大加强。布拉格潜堤的工作机制是利用著名的布拉格共振原理产生布拉格共振反射,但依据布拉格原理,共振反射产生的条件是入射波波长为地形波波长的两倍,换言之,当地形波固定后,仅仅能够对单个固定频率的入射波产生共振反射。以前有多位学者因此寻求双周期、三周期甚至多周期正弦沙坝叠加形成的复合正弦沙坝,结果表明,复合型正弦沙坝可以同时对多个固定频率区间的波浪形成完全禁阻。与前人结果不同的是,第一,本文采用的是对两个高度不同的单频正弦沙坝进行光滑拼接而非叠加,形状简单很多,结果表明,两个单周期拼接而成的新型复合正弦沙坝,也可以同时对两个固定频率区间的波浪形成完全禁阻。第二,本文采用的两个方法都是基于修正缓坡方程的解析解,而前人的解都只是数值解或逼近解析解,因此本文的解可用于探究机理机制的理论分析。