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论文研究了Riesz位势算子在广义Morrey空间上的如下三个问题:一是Riesz位势算子在变指标Morrey空间上的Trudinger不等式;二是Riesz位势算子在grand-Morrey空间上的Trudinger不等式;三是Riesz位势算子在局部Morrey-Lorentz空间上的有界性.论文具体内容由下面四个部分构成: 第一章综述了论文的选题背景和有关选题的文献进展以及最新动态.介绍了变指标的Lebesgue空间，以此引入变指标的Morrey空间，grand-Morrey空间的有关概念，回顾了Riesz位势的相关概念和结果. 第二章研究变指标Riesz位势算子Iα(x)在变指标Morrey空间LP(x)，λ(x)(1≤p(x)＜∞，0＜λ（x)≤(n）上的Trudinger不等式，得到:当‖f‖Lp(x），λ(x)≤1时，有(f)B(z，r)exp（|Iα(x)f(x)|/c1）dx≤c2rε(Z）-λ(z)/p(z);这一结论是将一个经典的Trudinger不等式:∫B(0.1)exp（c|Iαf(x)|/‖f‖Lp,λ）dx＜∞推广到具有两个变指标Morrey空间情形.该问题的证明方法与经典的Mor-rey空间上Trudinger不等式有很大的不同，这里采用先对空间上的Riesz位势作逐点估计，再建立Trudinger不等式的方法. 第三章研究grand-Morrey空间Lp),v,θ上的Trudinger不等式，这里的grand-Le-besgue空间LP）是通常Lebesgue空间LP的推广.我们分别在0＜v＜n和v=n时的两种情形下，得到如下结论:(f)B(z,r)｛exp[(c1Iαf(x))]p/p+θ｝α-βdx≤∫2dGrtα-β(log(2dG/t))θ/pdt/t,以及(f)B(z,r)exp(c1(Iαf(x))1/1+(θ-1)/p)dx≤c2∫2dGrtβ-α(log(2dG/t))θ/pdt/t,其中G为有界区域，dG为G的直径.这里的研究方法类似于第二章的技术. 第四章研究Riesz位势算子Iα在局部Morrey-Lorentz空间Mlocp,q;λ上的有界性，得到Iα是Mlocp,q;λ到Mlocλp/λ-αp，q;λ的有界算子，其包含了Iα在Morrey空间上的局部有界性.