随着对三维流形几何结构的探索,大家发现,几何结构可以理解为有限个相当简单的齐性几何片经过映射所粘出来的产物,此时粘贴映射承载了流形几何结构的复杂度。因此目前曲面自映射群的研究十分火热。在研究映射类群的各类方法中,通过考察映射类群在某类特定空间的作用来研究映射类群可以说是最富有成果性的。作为后续研究出发点的William.Thurston在二十世纪七十年代关于曲面自映射群典型元分类定理的证明可以说非常完美的诠释了这种方法。本论文作为一份读书报告,主要目的是为了理解曲面映射分类定理及与其相关的一些理论和工具,从而为进一步研究学习提供一个坚实的基础。所以,本论文并不具有任何原创性的重要结果。本文的第一章简要介绍了 Teichmtiller空间及带测度叶状结构的相关基础知识,在这一章中,不同于参考文献中的方法,作者用更为直接的方法计算了环面的Teichmuller空间的例子。第二章主要介绍了模空间的相关知识,作者采用了复叠空间的知识给出了 Wolpert引理一个比较简单的证明。在第三章中,作者首先综合前两章的知识给出了曲面映射分类定理的证明概要,然后,结合文献提出的方法构造了一些例子,重点讨论最重要,也是最难把握的pseudo-Anosov映射类。