有限元方法是现代科学与工程计算领域中最重要的数值方法之一。上世纪60年代以来有限元方法已逐渐成功地应用于求解椭圆和抛物等问题，但对一阶双曲问题并不是十分有效。主要困难有两个方面:一是一阶双曲问题（特别是非光滑问题）的解可能存在物理间断（弱间断或者强间断），用普通的有限元方法求解时将产生非物理振荡，不能准确地模拟物理过程;二是一阶双曲方程不具有椭圆或抛物方程变分问题的正定性和有界性结构，这给理论分析带来困难，普通的有限元方法难以达到最优收敛阶。为了克服这些困难，人们对一阶双曲问题引进了各种新形式的有限元方法。例如:特征和迎风有限元方法，有限体积元方法和间断有限元方法等。　　间断有限元方法是传统（连续）有限元方法的创新形式、改进和发展。间断有限元方法采用在单元交界处完全间断的分片多项式空间作为试探与检验函数空间的一类有限元方法，它被广泛应用到许多实际领域，如气象学，海洋学，气体动力学，流体力学，石油勘测等。间断有限元方法解除了普通（协调）有限元方法跨越单元边界连续性的限制，正是这一点使间断有限元方法具有许多良好性质，主要有:物理守恒性质可在单元上满足，稳定性能好，特别适用于光滑性不高的一阶双曲问题，是高分辨的数值方法。　　本文从间断有限元的基本原理出发，介绍两种古典的间断有限元方法，即拟迎风间断有限元方法和惩罚形式的间断有限元方法。根据有限元的基本原理，介绍一种可以逐个单元求解的显式时空间断有限元方法，构造非定常一阶双曲方程组的显式时空间断有限元格式，并给出稳定性估计。该方法即保持了有限元的高精度，也大大降低了计算量。特别地，讨论了一种解决非定常线性对流占优扩散问题的差分-间断有限元方法，当扩散系数与剖分网格参数之比适当小时，本文给出了该格式的稳定性分析和误差阶估计。