【摘 要】
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本文主要研究了一些经典解析函数空间,如Hardy空间,Bergman空间,Qp空间等上的复合算子半群的一些基本问题.其中包括强连续性问题,最大生成空间问题,复合算子半群的生成元的谱刻画问题,以及复合算子半群的刻画问题.第一章主要介绍了复合算子半群的研究背景和研究历史,并叙述本文所用到的一些相关概念、主要研究工具和主要结论.第二章研究了单位圆盘D上解析自映射组成的半群（φt）t≥0在Qp空间上生成的
【基金项目】
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国家自然科学基金国际（地区）合作与交流重点项目（No.11720101003）；
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本文主要研究了一些经典解析函数空间,如Hardy空间,Bergman空间,Qp空间等上的复合算子半群的一些基本问题.其中包括强连续性问题,最大生成空间问题,复合算子半群的生成元的谱刻画问题,以及复合算子半群的刻画问题.第一章主要介绍了复合算子半群的研究背景和研究历史,并叙述本文所用到的一些相关概念、主要研究工具和主要结论.第二章研究了单位圆盘D上解析自映射组成的半群（φt）t≥0在Qp空间上生成的最大生成空间.对于（φt）t≥0的Denjoy-Wolff点分别在单位圆盘内部及圆周上,给出了 Qp,Qp,0以及最大生成空间三者之间的包含关系.作为应用,我们的结果回答了 A.G.Siskakis在1996年提出的一个问题,同时也给出了[20]中一个问题的肯定回答.第三章研究复合算子半群的一些正则性质.当解析函数半群（φt）t≥0的Denjoy-Wolff点位于单位圆盘内部时,我们给出了对应的加权Bergman空间上复合算子半群的生成元的一些谱性质.在应用谱映射性质处理该问题的过程中,我们对一些已知的结果给出了一些新的证明并且得到了关于某种积分算子的有界性,紧性和谱的一些结果.第四章给出了一般算子半群在Lebesgue空间上的强连续性刻画,并应用该刻画,我们得到了 Hardy空间Hp及具有正规权的加权Bergman空间Aωp上的加权复合算子半群的强连续性刻画.因此,这些结果部分回答了 A.G.Siskakis在[84]中提出的一个问题并且改进了[81]和[56]的结果.同时也证明了任意的复合算子半群在具有双倍权的Bergman空间上都是强连续的.第五章给出了 Dirichlet型空间上生成元具有Af=Gf’形式的强连续复合算子半群刻画;通过乘积算子的Abel纽结子刻画了加权Bergman空间上的的强连续复合算子半群.
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