在现行的初中数学教材中，几何是重要的组成部分，对培养学生的逻辑推理能力具有不可替代的作用。几何学发展的历史进程是先研究平面几何，后研究立体几何；平面几何先讨论定性，后分析定量。中国现行的初中数学教材是以欧几里得几何作为主线的。古希腊欧几里得的定量平面几何基础与中国古算的定量平面几何基础在处理方式和论证上各有不同。面积公式、勾股弦公式和出入相补原理构成了中国古算完备的定量平面几何基础。本文选择定量几何的面积公式和出入相补原理作为出发点，研究了如下问题：（1）对古希腊时期的海伦公式，阿拉伯时期花拉子米的一元二次方程的求根公式，用面积拼补的方式，即用出入相补原理进行了复原，并将面积公式和与之相关的出入相补原理在中国古代数学中的应用进行了综述。（2）选择勾股定理证明作为研究对象，通过分析认知观点下面积法与思维的关系，讨论了面积法和出入相补原理的直观特点，比较了欧几里得为代表的演绎方法和东方出入相补方法的差异。（3）创设问题情境，用面积法进行了相似形的教学设计，分析了面积法不仅可以求解线段长度、面积类问题，还可求解不等式、三角和概率问题，展示了面积法在中学数学教学中的广泛应用。通过研究本文得到以下结论：通过数学史方面的讲解能使学生掌握知识的生成性原则，提高学习数学的兴趣，在教学中适时地渗透出入相补原理及面积法能够帮助学生更好地理解平面几何。