微分方程求解是现代大型科学工程计算的核心。随着计算机的飞速发展，需要求解问题的规模越来越大，而迭代法作为解决大规模问题的有效方法，也成为求解大型微分方程最重要的方法之一。波形松弛方法作为一种整体动态迭代方法，受到越来越多人的关注。在线性方程组迭代解法的研究中，从一般的经典迭代法到近些年提出的两步迭代法、交替迭代法等，都是以矩阵分裂为前提来研究迭代矩阵的收敛性，进而实现问题的求解。那么适用于线性方程组的方法同样也适用于求解微分方程的波形松弛方法。　　 本论文依据求解微分方程的波形松弛方法，引入两步迭代法和多分裂迭代法，针对当前已有的研究，研究了定常和非定常两种情况下的波形松弛方法，给出了当系数矩阵以及相应的分裂满足一定条件下的收敛理论，充实了该类迭代法的理论研究。同时分析了收敛的比较理论，针对步长hθ和内迭代次数P两个影响因素，研究了系数矩阵是特殊矩阵以及相对应的分裂是有效的分裂时迭代法的收敛比较理论。　　 本文主要结构安排:　　 第一部分引言。主要介绍了波形松弛方法的提出背景、主要思想以及发展历史和研究概况，同时介绍了本文的主要章节安排。　　 第二部分预备知识。介绍了相关定义和引理，给出了后续证明研究所需的理论依据。　　 第三部分是本文的主要部分。研究了两步波形松弛迭代法的收敛性，分别分析了定常和非定常两种情况下的收敛性问题，主要分析了当系数矩阵是特殊矩阵且分裂满足一定条件时迭代法的收敛理论。　　 第四部分也是本文的主要部分。研究了两步波形松弛迭代法的收敛比较理论，同样分析了定常和非定常两种情况下的比较理论，主要研究了在步长hθ和内迭代次数p分别变化，以及系数矩阵是特殊矩阵且分裂满足一定条件情况下相关的比较理论。　　 第五部分是数值例子。举证数值例子验证了第三部分和第四部分的理论成果。　　 第六部分是小结和展望。对本文进行总结，对本文提出研究的更大空间以及应用前景。