无穷维线性系统的控制理论在航天、航海、工业过程以及社会经济等领域有着非常广泛的应用．从70年代起，人们就开始研究弹性振动系统的建模和振动控制，在振动系统的谱分析、能控性和反馈镇定等方面取得了重要成果．此外，在单输入单输出系统的极点配置、系统稳定性的频域判据、时间最优控制、一般无穷维系统的极大值原理、人口系统控制、总和生育率临界值和人口预测等方面的研究也取得了一些深刻的结论．但是对于线性分布参数系统控制仍有许多问题需要解决，尤其是边界控制问题，它是分布参数系统核心的问题之一，还有许多本质性的问题有待解决． 近几年来，人们对于弹性系统的边界控制进行了广泛的研究．特别地，人们对于分布参数系统的精确可控性和可观测性的研究一直都很感兴趣，并且得到了一些深刻的结论．此外，人们也开始寻找双系统乃至多系统同时精确可控和同时精确可观测的判断条件，即：对于同一输入、输出能否找到它们在有限时刻能够同时精确可控和同时精确可观测的判断依据．因为在有些情形下系统在有限时刻的精确可控性很难达到，因此研究双系统在无穷时间段上的同时近似可控性和同时近似可观测性也是有一定意义的． 在本文中，除第一章预备知识，在第二章至第四章分别考虑了几种情形下无穷维双系统的同时精确(近似)可控性和同时精确(近似)可观测性． 在第二章中，首先我们利用矩阵的秩得到了当系统生成元A是如下定义的自伴算子时：具有有穷秩输入和输出的双系统∑(A<,1>，B<,1>，C<,1>)和∑(A<,2>，B<,2>，C<,2>)在无穷时间段上是同时近似可控和同时近似可观测的充要条件．其次，我们利用单Riesz-spectral系统近似可控和近似可观测性的性质，得到了判断双Riesz-spectral系统在无穷时间段上是同时近似可控和同时近似可观测的充要条件． 在第三章中，我们利用系统生成元的谱得到了如下双系统： 在满足一定条件下同时近似可控的充分条件，推广了wleiss等人在文[14]中关于双系统同时近似可控的结果． 在第四章中，我们利用反自伴算子生成系统是精确可观测的Hautus条件，得到了如下双系统同时精确可观测的充分条件． 本文的创新之处在于，我们主要从无穷维双系统生成元的谱集出发，利用半群理论和泛涵分析等工具，研究了具有有穷秩输入和输出的无穷维双系统在无穷时间段上的同时近似可控性和同时近似可观测性的充要条件．同时，对于判断无穷维双系统在有限时刻的同时近似可控性、同时近似可观测性和同时精确可观测性等方面我们也得到了一些充分条件．