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Frobenius流形是二维拓扑场论的零亏格部分的几何抽象.它将二维拓扑场论与Gromov-Witten不变量理论、奇点理论、可积系统理论等不同的数学分支联系起来.发展Frobenius流形理论成为现代数学物理的一个重要的研究课题.在Frobenius流形理论中,最重要的研究对象之一是从Frobenius流形的零亏格primary自由能重构相应二维拓扑场论的全亏格自由能.本文我们利用Frobenius流形的几何结构,构造与Frobenius流形相联系的自由能满足的两类约束W-约束和零亏格“类Virasoro约束”,这些约束由Fock空间上的线性微分算子给出.对于某些Frobenius流形,我们证明这些约束结合已知的其它约束唯一地确定相应的全亏格自由能.具体地说,对于G-矩阵非退化的半单Frobenius流形,我们利用周期梯度的自然量子化构造其Heisenberg顶点代数上的自然扭模.然后用顶点代数的方法,通过对有限个屏蔽算子的核的取交集,我们定义Heisenberg顶点代数的一个子顶点代数,称为Frobenius流形的W-代数.我们证明W-代数中的元素在自然的扭的态-场映射下的像提供Givental量子化公式给出的完全的descendant势(全亏格自由能取指数)上的约束,称为W-约束.该结果的一个直接推论是完全的descendant势满足Virasoro约束,并且相应的Virasoro算子与Dubrovin-Zhang理论中使用的Virasoro算子相同.特别地,对于单奇点对应的半单Frobenius流形,我们证明相应W-约束在不计一个常数因子的意义下唯一地确定其完全的descendant势;同时我们给出这个唯一性定理在具体计算相交数上的应用.本文的另一个主要结果是对任意的Frobenius流形,构造并证明了其零亏格自由能上的一族新的约束.我们称之为零亏格类Virasoro约束,它的一个子集是零亏格Virasoro约束.在耦合引力的拓扑σ-模型中,零亏格类Virasoro约束可以视为W-约束的类比.特别地,对于耦合引力的P1拓扑σ-模型,我们证明零亏格类Virasoro约束与零亏格dilaton方程唯一地确定其零亏格自由能;从而,根据Dubrovin-Zhang理论,这些约束与高亏格Virasoro约束共同确定了以P1为靶空间的Gromov-Witten不变量.