拓扑指标为研究分子的结构和它们的物理化学性质提供了一种有趣且有力的工具.其中Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标是化学图论研究中两个非常重要和流行的拓扑指标.Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标是图的不变量的典型例子，在数学化学中经常与分子结构的计数有着密切的联系.图G的Merrifield-Simmons指标定义为图G中所有独立集的数目之和;图G的Hosoya指标定义为图G中所有匹配的数目之和.这两个拓扑指标在预测、合成新的化合物和新的药品方面有很重要的应用.迄今为止，人们已经得到了很多结果，其中有关数学方面的研究主要集中在覆盖问题、非同构计数问题、匹配计数、独立集计数与相关的排序问题等方面.　　首先，本文在研究一些特殊图类，如复合图、六角链等图类关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的基础上，构造了两个特殊图类Gin和Hin，然后研究了这两个特殊图类关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的计数问题，并给出了相应的递推公式.