随机优化是数学规划的重要分支，是在不确定性环境下做出决策的数学方法。作为现代优化理论与概率统计方法结合的产物，随机优化在投资组合，通讯，工程管理以及交通物流等领域有着广泛的应用。随着社会的发展和科技水平的提高，随机因素所产生的影响越来越不可忽视。所以近十几年来，作为解决在随机环境下的决策问题的有效方法，随机优化受到了越来越多的重视。本文以样本，风险测度和分布鲁棒这三个互相关联，互相包容，互相补充的角度为切入点，着重研究了将样本均值逼近方法应用于随机优化问题的理论基础，对不同的风险约束优化问题，如Conditional Value at Risk (CVaR)风险约束优化问题，带有随机二阶占优约束的随机优化问题采用样本均值逼近方法时的渐进收敛性分析(收敛性和收敛速度)，带有随机二阶占优约束的随机优化问题的有效数值算法及其在实际问题上的应用(投资组合问题，供应链问题)以及分布鲁棒优化问题的渐进收敛性分析。本文的主要工作和创新如下：（1）本文通过提出一个新的定义：almost H-calmness,并将一致大偏差定理中的H-calmness条件弱化为almost H-calmness条件，从而给出一个新的一致大偏差定理。新的定理将被应用于建立关于决策变量分段光滑的随机函数(随机分段光滑函数)的Clarke次梯度的一致指数速度收敛定理，而对随机分段光滑函数的Clarke次梯度的分析是分析很多非光滑随机优化问题的基础。该定理是分析带有CVaR约束优化问题和带有随机二阶占优约束的随机优化问题等很多非光滑优化问题的渐进收敛性的重要理论工具。（2）针对带有如CVaR,二阶随机占优等风险约束的随机优化问题，本文给出了在采用样本均值逼近方法时，随机优化问题的稳定性分析。本文系统地研究了当随机优化问题的约束规格条件成立时，其样本逼近问题的约束规格；采用一致大数定律和本文推广的一致大偏差定理，证明了随着样本量的增加，近似问题的稳定点(包括全局和局部最优解)和最优值依概率1(w.p.1)收敛于原问题的稳定点和最优值，其收敛速度为指数速度。（3）本文解决了由Dentcheva和Ruszczyn′ski提出的带有随机二阶占优约束的随机优化问题不满足Slater约束规格的问题。从而可以采用精确罚函数方法来解决带有随机二阶占优约束的随机优化问题。本文更提出了基于精确罚函数形式的水平函数法以及改进的切平面方法等解带有随机二阶占优约束的随机优化问题的有效数值方法。并将所提出的理论及数值方法，应用于几个简单的投资组合问题和供应链问题中，并与之前的算法比较，取得了很好的数值结果。（4）本文针对分布鲁棒优化模型，系统地给出了当采用历史数据、样本信息等构造的近似分布集合收敛到真正的分布集合时该模型的稳定性分析。这允许我们将这样的收敛性结果应用于一切满足适当条件的分布集合。本文验证了当采用矩信息方法，混合分布方法，由Delage和Ye提出的由矩信息和协方差共同构造的方法等一系列构造随机分布集合的方法构造近似分布集合时，本文提出的收敛性结果的条件都被满足。这意味着可以直接应用该结果给出这些模型的收敛性分析。在验证分布集合由矩信息定义时，本文针对由等式和不等式组成的线性矩条件系统，刻画了Hofman形式的有界差结果，并用其得到了在全变差距离下两个概率集合之间的距离线性有界的结果。