【摘 要】
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由于小波分析理论的发展以及其在量子力学、信号处理、图像处理及微分方程求解等方面的广泛应用,函数空间上的斜Toeplitz算子吸引了众多学者的关注,得到了深入研究,并取得了
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由于小波分析理论的发展以及其在量子力学、信号处理、图像处理及微分方程求解等方面的广泛应用,函数空间上的斜Toeplitz算子吸引了众多学者的关注,得到了深入研究,并取得了众多成果.但仍存在许多有待解决的问题,本文主要对多圆盘的Bergman空间上k阶斜Toeplitz算子的交换性和亚正规性进行研究.在第一章和第二章中我们主要对斜Toeplitz算子的国内外研究概况以及本文所需的专业基础知识进行了简单介绍.在第三章中我们主要对双圆盘的Bergman空间上k阶斜Toeplitz算子的交换性展开了研究,得到了以有界共轭解析函数或双重调和多项式函数为符号的两个k阶斜Toeplitz算子可交换的充要条件是它们所带的符号函数线性相关;以有界共轭解析函数为符号的k阶斜Toeplitz算子和Toeplitz算子可交换当且仅当斜Toeplitz算子的符号函数为零或Toeplitz算子的符号函数为常数;带有有界共轭解析符号的两个k阶斜Toeplitz算子乘积为零的充要条件是它们的符号函数至少有一个为零.在第四章中,我们着重对多圆盘的k阶斜Toeplitz算子的亚正规性展开研究.首先给出了以有界共轭解析函数为符号的k阶斜Toeplitz算子为亚正规算子的充要条件,其次对以有界解析函数为符号的k阶斜Toeplitz算子的亚正规性给出刻画,得到了以解析多项式函数为符号的k阶斜Toeplitz算子是亚正规的的充要条件是其符号函数为零.最后得到以多重调和函数为符号的k阶斜Toeplitz算子的亚正规性.
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