【摘 要】
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本文建立了一系列描述人体内肿瘤细胞与免疫细胞相互作用的动力学模型,研究了化疗、免疫治疗、分布时滞及肿瘤的变异等因素对模型动力学性态的影响.通过理论分析和数值模拟得到了一些有意义的结果,为肿瘤的治疗提供了一些有价值的建议.第一章,介绍了本文的研究背景,简述了肿瘤免疫模型的研究现状及本文的主要工作,总结了所需的主要基本理论知识.第二章,考虑了一个人体内肿瘤细胞与两种状态下的免疫细胞（狩猎态与静息态）相
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本文建立了一系列描述人体内肿瘤细胞与免疫细胞相互作用的动力学模型,研究了化疗、免疫治疗、分布时滞及肿瘤的变异等因素对模型动力学性态的影响.通过理论分析和数值模拟得到了一些有意义的结果,为肿瘤的治疗提供了一些有价值的建议.第一章,介绍了本文的研究背景,简述了肿瘤免疫模型的研究现状及本文的主要工作,总结了所需的主要基本理论知识.第二章,考虑了一个人体内肿瘤细胞与两种状态下的免疫细胞（狩猎态与静息态）相互作用的动力学模型.分析了化疗、免疫治疗及两种状态下的免疫细胞之间的转化时滞对系统动力学性态的影响,得到了平衡点的存在性和稳定性条件,以及周期解的存在性条件.研究发现只要化疗效果足够好,则肿瘤细胞一定会被清除掉;而如果要在免疫细胞持续生存的条件下清除掉肿瘤细胞,需要保证在化疗效果较好的前提下,加大免疫治疗的强度;当免疫治疗强度较大,化疗效果较小时,肿瘤与免疫细胞可能共存.同时我们还发现,分布时滞的引入可能导致系统产生周期震荡现象.特别地,当平均转化时滞较小时,正平衡态是一个稳定的焦点;当平均转化时滞增加越过一个阈值,正平衡态变得不稳定,产生周期解,进而可以解释肿瘤的复发现象.第三章,研究了一个同时考虑肿瘤细胞对免疫细胞的增殖具有激发作用和破坏效应的动力学模型.首先证明了解的非负性和系统的耗散性,然后讨论了边界平iv衡点及正平衡点的存在性及稳定性条件.我们发现,若免疫细胞对肿瘤细胞的清除率较大,则肿瘤可以被完全清除掉.特别地,当免疫细胞的清除率与肿瘤细胞的破坏率都较大时,无肿瘤平衡点与无免疫平衡点可以同时稳定;当肿瘤细胞的破坏率较大,且免疫细胞的清除率较小时,无免疫平衡点与共存平衡点可以同时稳定.数值模拟验证了理论分析的正确性.上述研究结果表明了当我们同时考虑肿瘤细胞对免疫细胞的增殖具有激发作用及破坏效应时,人体内肿瘤细胞与免疫系统之间可能存在复杂的相互关系.第四章,假设部分先天性肿瘤细胞在免疫细胞作用下发生变异,成为适应性肿瘤细胞,以此为基础建立了一个描述两类肿瘤细胞与免疫系统之间相互作用的动力学模型.首先证明了解的非负性和系统的耗散性,然后得到了各类边界平衡点及共存平衡点的存在性条件,并进一步分析了它们的渐近稳定性.研究发现,当免疫细胞对两类肿瘤细胞的清除率都较大,或肿瘤细胞的变异率及免疫细胞对适应性肿瘤细胞的清除率较大,且免疫细胞对先天性肿瘤细胞的清除率较小时,肿瘤细胞均可以被清除掉;当肿瘤细胞的变异率及免疫细胞对先天性肿瘤细胞的清除率较大,且免疫细胞对适应性肿瘤细胞的清除率较小时,只可以清除掉先天性肿瘤细胞,而无法消灭变异后的肿瘤细胞.最后,我们分析了免疫细胞的激发时滞对系统动力学性态的影响,发现该时滞的引入可能导致系统在两个平衡点处发生Hopf分支,进而产生周期震荡现象.特别地,在变异肿瘤-免疫细胞平衡点处,当平均激发时滞处于中间水平时,该平衡点失去稳定性,进而会产生周期解;当平均激发时滞较大或较小时,该平衡点都是局部渐近稳定的.而在共存平衡点处,我们发现,当平均激发时滞较小时,该平衡点是一个渐近稳定的焦点;当该时滞增加越过一个阈值,共存平衡点失去稳定性,并通过Hopf分支产生周期解.上述结果可以解释肿瘤在不同条件下的长期复发现象.数值模拟证实了相关理论结果.第五章,对本文所得到的研究结论进行简要总结,分析其生物意义与理论价值,同时指出以后需要进一步研究的问题和方向.
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