在现代科学技术的飞速发展下,生态问题越来越成为与人类息息相关的问题。人们用生物模型来反映生物的生态规律,而这些生物模型大多都涉及到泛函微分方程,而周期解、稳定性等等一直是泛函微分方程理论研究中的几个重要分支。近二、三十年来取得了实质和全面的进展,其研究成果相当丰富。生态系统的持久性问题近来也受到了众多学者的重视,被学术界广泛关注。本文主要研究两类泛函微分方程解的一致持久性:时滞SIR传染病模型和的时滞捕食—被捕食生物模型。全文共分三章:第一章,简单介绍了生态数学的发展,以及泛函微分方程的一致持久性的研究现状、已经开展了的一些研究工作和已有的成果,提出了本文要讨论的问题。第二章,介绍了研究传染病模型的意义和必要性。主要讨论了时滞SIR传染病模型的一致持久性,给出了其一致持久的定义、引理和一致持久的相关定理及证明过程。除此之外,还得出了控制消除疾病的条件,证明了SIR传染病的灭绝性。第三章,简单介绍了捕食—被捕食生物模型的研究背景、研究现状。主要讨论基于比率的时滞捕食—被捕食生物模型的一致持久性,同样先介绍其一致持久的定义和预备知识,接着给出模型一致持久的定理,推广了已有文献的有关结果。