本文分别研究了污染环境中的单种群模型和具有Holling Ⅲ型功能反应的非自治多种群竞争捕食者-食饵系统。 一.污染环境中单种群的持久与灭绝及周期系统周期解的存在性 1999年,Buonomo建立了描述种群和环境中的毒素相互作用的反应扩散模型,对最基本的污染环境中的单种群生态模型做了实质性的改进,这个模型考虑了种群对环境中毒素的吸收和其体内毒素向环境的排泄对环境中毒素的影响,以及死亡种群的体内毒素对环境中毒素的影响,更加符合实际情况。Buonomo主要用数字模拟的方法对此系统的简化进行了分析研究,并且指出,运用比较定理对此系统进行定性分析是非常困难的。目前,还没有看到这方面其他的研究成果。 我们主要用比较定理和奇点分析理论研究Buonomo建立的污染环境中的单种群模型,对系统给予了较完整全面的定性分析,得到了种群一致强持久的充分必要条件和灭绝的充分条件,然后运用Maple软件针对具体模型作了数值模拟,数值分析结果与理论分析吻合,最后证明了对应周期系统周期解的存在性。 二.Holling Ⅲ型捕食者-食饵系统的持久性及周期系统周期解的存在性 近年来,具有Holling Ⅲ型功能反应的两种群或三种群捕食者-食饵系统成为很多学者研究的对象。我们主要研究捕食者之间和食饵之间都存在竞争的具有Holling Ⅲ型功能反应的非自治多种群系统,主要运用比较定理,得到了生物种群一致强持久的充分条件,然后我们证明了相对应的周期系统周期解的存在性,最后我们对具有Holling Ⅲ型功能反应的捕食者-食饵系统的具体模型进行了数值模拟,数值分析结果与理论分析吻合。