增加两类算子的G(?)del公理化扩张系统计量化的研究

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在G(?)del n值命题逻辑系统中,通过添加Δ算子,给出了命题公式的Δ真度及其等价形式,论证了Δ真度的MP规则和HS规则等一些基本性质.通过增加两类算子Δ和~对G(?)del n值命题逻辑系统进行公理化扩张,记为G(?)del~,Δ.在G(?)del~,Δ中给出了命题公式间的t真度(t任取~,Δ)、t相似度和t伪距离的概念,讨论了t真度的交、并推理规则等一些基本性质,在t逻辑度量空间中提出了三种不同的近似推理模式,证明了三种近似推理模式间的等价性.利用赋值集随机化的方法,在G(?)del~,Δ中给出了命题公式间的t随机真度、t随机相似度和t随机伪距离、理论Γ的t随机发散度和t随机相容度的概念,研究了t随机发散度和t随机相容度等一些基本性质,在t随机逻辑度量空间中提出了三种不同的近似推理模式,证明了三种近似推理模式间的等价性.利用命题公式的诱导函数,给出了命题公式在t连接词下相对于局部有限理论Γ的Γ-t真度、命题公式间的Γ-t相似度和Γ-t伪距离的概念,论证了Γ-t真度的MP规则和HS规则等一些基本运算性质.
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