主成分分析是解决大规模科学问题的有力工具,在信号处理、图像处理、计算机视觉、机器学习等领域有广泛的应用。对于混有高斯白噪声的数据,主成分分析即可很好地恢复原始数据。但当噪声非高斯分布时,主成分分析效果很差。本文主要研究求解此类问题的鲁棒主成分分析(RPCA)方法。与主成分分析不同,求解的模型是将一个矩阵分解为低秩部分和稀疏部分,因此也称为低秩矩阵恢复。本文的主要创新工作体现在以下几点：第一,针对传统迭代阈值算法推导复杂的问题,本文应用对偶理论给出了一个更为简明推导,并且证明了迭代阈值算法本质上等价于将梯度算法应用到原问题的对偶问题中。第二,结合迭代阈值算法中参数τ的理论下界τ=8(?)||D||/3λ与数值模拟实验,给出了经验参数值1/10τ0%或1/100τ0以及迭代步长δ=1.4。该经验值低于现有理论下界,可以有效减少迭代次数,提高算法的收敛速度与精度,从而使迭代阈值算法可用于处理更大规模的问题。第三,将基于鲁棒主成分分析的低秩矩阵恢复算法用于视频前景提取,有效地实现了视频背景与前景的分离。在此基础上分析了视频前景提取得到矩阵的稀疏性和低秩性,验证了鲁棒主成分分析模型的可靠性。