基于非线性扩散方程渗透率反演的油藏数值模拟可以帮助油藏工作者们做出关于油气藏管理方面的重要决定，比如开采方式类型的选择，流体生产和注入速率的选定，以及油井位置的选取。由于真实油藏储层模型具有高度不确定性，非线性扩散方程模型具有高度复杂性，渗透率反演问题本身具有不适定性以及高度非线性性，使得渗透率反演过程中存在不适定性、计算效率低、局部收敛性等诸多不足之处。因此，对于从事油藏数值模拟的科学工作者们来说，将迫切需要能够克服这些问题的分布参数估计技术。作为一种新兴的反演策略，多尺度反演因其可以加速算法收敛性、增强算法稳定性以及有效避开局部极值的影响等诸多良好性质而闻名。迄今为止，多尺度反演大体可以分为两类：一类是基于频域尺度分解理论的小波多尺度反演方法，另一类是基于网格尺度分解理论的多重网格多尺度反演方法。本文针对非线性扩散方程渗透率反演问题开展上述两种多尺度反演方法的设计与研究，并将多重网格多尺度反演方法应用到在地震勘探中具有重要意义的波动方程速度反演问题中。首先，针对用于描述多孔多相介质中流动过程的非线性扩散方程正演数学模型，提出了隐式有限差分法。因为该方法对非线性扩散项进行了隐式处理，所以每个时间层上的非线性待求系统由比卡迭代法进行求解。数值算例的结果显示隐式有限差分法是一种有效稳定的数值算法。其次，为了克服渗透率反演过程中存在的弊端，通过引入小波多分辨分析的思想，设计了小波多尺度方法来求解非线性扩散方程渗透率反演问题。此方法的工作原理是利用小波变换将反演问题分解到多个频域尺度上，使得原始反演问题转化为一系列依赖于尺度变量的子反演问题，并且从最大尺度到最小尺度逐次求解各个子反演问题。数值算例验证了所提出的算法不仅收敛范围大，计算效率高，而且具有抗噪能力以及去噪能力。再次，为了进一步扩大小波多尺度反演方法的收敛域，本文先是设计了具有良好全局收敛性质的自适应同伦反演方法，然后将它与小波多尺度反演方法相结合，构造出一种联合反演方法，并称之为小波多尺度-自适应同伦方法。数值算例验证了自适应同伦反演方法的有效性，并且验证了小波多尺度-自适应同伦反演方法确实结合了小波多尺度反演方法和自适应同伦反演方法各自的优点。然后，针对非线性扩散方程渗透率反演问题，引入了多重网格多尺度方法。在多重网格反演过程中，动态调整不同网格上的目标泛函使其彼此相容，以此来满足“最优解是多重网格反演方法的固定点”的必要条件。通过对多重网格单调收敛性定理的证明，给出了多重网格多尺度反演方法单调收敛性的充分条件。通过数值算例，验证了所提出方法的优越性。最后，为了克服波动方程速度反演问题自身存在的诸如较大的计算复杂度、众多局部极值的存在、不适定性等方面的困难，同时也为了验证多重网格多尺度反演方法的普适性，将多重网格多尺度反演方法应用到波动方程速度反演问题的求解过程中。给出的数值算例验证了多重网格多尺度反演方法是一种速度快、精度好、抗噪性强，且适用范围广泛的数值反演算法。