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图谱理论是图论研究中一个重要而活跃的领域，通过研究图的各类矩阵的特征值等代数不变量，刻画图的性质如连通度、直径等，是图谱研究中的一个主要问题.而其中尤为重要的是对图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的研究.本文讨论了二部图的拉普拉斯谱半径对应的极图以及正则图的变换图的拉普拉斯谱.
以Bkn表示有n个点和k条割边的二部图的集合，本文刻画了图类Bkn中拉普拉斯谱半径达到最大和第二大时对应的极图，并且得到了这些极图的拉普拉斯谱半径的界.
对变换图的拉普拉斯谱的研究,得出了正则图的八类变换图的拉普拉斯谱特征多项式可以由原图的拉普拉斯谱计算得到。