本文研究设施选址问题的数学模型和优化算法。文章首先综述了选址问题,特别是竞争选址问题的最新研究进展,介绍了选址研究中的经典模型和常见解法。然后给出了如下四个方面的工作:1.以Ad Hoc网络为应用背景,以Voronoi图为工具,建立了平面区域划分和节点选址的优化模型。对于单连通区域,证明了区域划分的拓扑性质,定义了网络连通率,并利用最小生成树算法研究了网络的连通性与抗毁性;对于复连通区域,通过罚函数法简化模型约束,并利用蒙特卡罗仿真得到了算例的近似最优解。2.提出了网络上连锁零售行业的竞争选址定价问题,引入随机的顾客光顾行为,建立了选址定价两阶段博弈模型,给出了模型的解的定义以及均衡价格存在的充分条件,特别地,在分段指数效用函数下,证明了均衡价格存在并且唯一;设计了基于禁忌搜索的混合启发式算法并对多个参数做了敏感性分析。模型结论对于商业高层在选址和商品价格政策的制定上有重要的参考价值。3.尝试使用双形式博弈理论构建了选址定价问题的研究框架,第一阶段不合作选址,第二阶段合作定价,并给出了模型的求解方法和进一步的研究思路。4.针对物流网络的路线规划和车辆调度问题,构建了带有时间窗和容量限制的优化模型,通过对单环路旅行商问题进行断环分析,设计了罚函数法改进的蚁群算法,将运行线路的好坏反馈给目标函数,简化了原NP难问题,算法的灵活性强,适用于不同类型的目标函数和多复杂约束的问题,能够求得近似最优解。