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本文利用Taylor展开得到三角形上线性Lagrange插值和三次Lagrange插值的导数余项公式，对这些余项公式进行分析，给出了两类能以四阶精度逼近被插函数在对称点的导数值的格式，一种是在均匀剖分时其分片线性插值的相邻单元的导数值的后处理格式，一种是在六片强正规(包括均匀)剖分时的三次插值在对称点上的导数值的后处理格式，使得在已知原函数在各节点的值后，通过一个简单的线性计算就可得到原函数在对称点的导数的一个超逼近值，将以往提出的平均导数的二阶精度提高到四阶．并给出了这两类格式的数值实验．最小二乘拟合也有超收敛现象，本文一并给出了用最小二乘法进行三次拟合的数值实验．若有限元解与插值的导数也存在超逼近性，利用本文的结果，很快就能得到有限元导数的超收敛性．